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Tangente . HS 76Processus itératifs, récurrence, récursivitéMention de date : Novembre 2020 Paru le : 01/11/2020 |
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[article]
in Tangente > HS 76 (Novembre 2020) . - p. 13-30
Titre : Processus itératifs et récurrence [dossier] Type de document : texte imprimé Année de publication : 2020 Article en page(s) : p. 13-30 Langues : Français (fre) Mots-clés : mathématiques raisonnement par récurrence raisonnement scientifique Index. décimale : 51 Mathématiques Résumé : Apparu clairement dans des écrits de Pascal autour de questions arithmétiques et combinatoires (dont le triangle de Pascal), le raisonnement par récurrence trouve une place naturelle dans l'étude des suites, permettant de formaliser, généraliser puis améliorer des méthodes de résolution approchées d'équations connues depuis des siècles. Henri Poincaré dira qu'il est « le raisonnement mathématique par excellence ». La récurrence permet des constructions parmi les plus mémorables, de la suite de Fibonacci à l'algorithme de Héron (pour approcher la racine carrée d'un nombre positif). Si l'itération d'un processus calculatoire répond à des problématiques pratiques depuis l'Antiquité (souvent pour améliorer la précision d'un résultat ou résoudre de façon concrète un problème), itérer un raisonnement permet d'accéder à des considérations plus théoriques. Note de contenu : Table des matières :
Un outil puissant pour le raisonnement / Daniel Justens
Récurrence linéaire et épidémie de bosse des maths / Gilles Cohen
Blaise Pascal à l'assaut de la récurrence / Fabien Aoustin
L'algorithme de Héron / Fabien Aoustin
Des méthodes itératives pour la résolution d'équations / Daniel Lignon
En bref : Les multiples visages du raisonnement par récurence / Fabien AoustinPermalink : http://catalogue.iesp.be/index.php?lvl=notice_display&id=21411 [article] Processus itératifs et récurrence [dossier] [texte imprimé] . - 2020 . - p. 13-30.
Langues : Français (fre)
in Tangente > HS 76 (Novembre 2020) . - p. 13-30
Mots-clés : mathématiques raisonnement par récurrence raisonnement scientifique Index. décimale : 51 Mathématiques Résumé : Apparu clairement dans des écrits de Pascal autour de questions arithmétiques et combinatoires (dont le triangle de Pascal), le raisonnement par récurrence trouve une place naturelle dans l'étude des suites, permettant de formaliser, généraliser puis améliorer des méthodes de résolution approchées d'équations connues depuis des siècles. Henri Poincaré dira qu'il est « le raisonnement mathématique par excellence ». La récurrence permet des constructions parmi les plus mémorables, de la suite de Fibonacci à l'algorithme de Héron (pour approcher la racine carrée d'un nombre positif). Si l'itération d'un processus calculatoire répond à des problématiques pratiques depuis l'Antiquité (souvent pour améliorer la précision d'un résultat ou résoudre de façon concrète un problème), itérer un raisonnement permet d'accéder à des considérations plus théoriques. Note de contenu : Table des matières :
Un outil puissant pour le raisonnement / Daniel Justens
Récurrence linéaire et épidémie de bosse des maths / Gilles Cohen
Blaise Pascal à l'assaut de la récurrence / Fabien Aoustin
L'algorithme de Héron / Fabien Aoustin
Des méthodes itératives pour la résolution d'équations / Daniel Lignon
En bref : Les multiples visages du raisonnement par récurence / Fabien AoustinPermalink : http://catalogue.iesp.be/index.php?lvl=notice_display&id=21411 Vous pouvez copier-coller la références ci-dessous au format "APA" pour l'insérer sous la forme d'une référence bibliographique à la fin d'un travail.
Processus itératifs et récurrence [dossier] (2020). Tangente, HS 76, p. 13-30.
Attention ! Des corrections supplémentaires doivent être appliquées "à la main" pour respecter entièrement la norme APA :
- le prénom d'un auteur doit être remplacé par son initiale suivie d'un point (Victor -> V.)
- la virgule qui sépare l'avant-dernier et le dernier auteur doit être remplacée par le symbole "&"
Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 21852 PER Périodique Bibliothèque Campus Nivelles Archives Disponible Récursivité [dossier] in Tangente, HS 76 (Novembre 2020)
[article]
in Tangente > HS 76 (Novembre 2020) . - p. 31-46
Titre : Récursivité [dossier] Type de document : texte imprimé Année de publication : 2020 Article en page(s) : p. 31-46 Langues : Français (fre) Mots-clés : mathématiques fractale algorithmique Index. décimale : 51 Mathématiques Résumé : Appliquer les processus itératifs du passé pouvait s'avérer long et fastidieux. Avec l'avènement de l'informatique, de nouvelles voies se sont ouvertes. L'écriture de programmes récursifs, s'appelant eux-mêmes, permet de prouver plus facilement le bon fonctionnement d'un algorithme.
D'un point de vue pratique, la récursivité offre une alternative élégante et souvent limpide aux boucles. L'écriture (courte) de ces programmes récursifs, alliée à une puissance de calcul croissante, ouvre des horizons dans la résolution de problèmes variés qui occupent encore les mathématiciens, en combinatoire, géométrie ou recherche opérationnelle. L'essor des fractales chères à Benoît Mandelbrot permet aussi à tout un chacun d'expérimenter aujourd'hui ce puissant concept d'une fonction qui s'appelle elle-même.Note de contenu : Table des matières :
Les fractales, l'esthétisme itéré / Fabien Aoustin
La très riche suite de Prouhet-Thue-Morse / Fabien Aoustin
Les enjeux de la géométrie algorithmique / Fabien Aoustin
Les fractions continues /Bertrand Hauchecorne
En bref : La preuve d'un programme / Hervé LehningPermalink : http://catalogue.iesp.be/index.php?lvl=notice_display&id=21412 [article] Récursivité [dossier] [texte imprimé] . - 2020 . - p. 31-46.
Langues : Français (fre)
in Tangente > HS 76 (Novembre 2020) . - p. 31-46
Mots-clés : mathématiques fractale algorithmique Index. décimale : 51 Mathématiques Résumé : Appliquer les processus itératifs du passé pouvait s'avérer long et fastidieux. Avec l'avènement de l'informatique, de nouvelles voies se sont ouvertes. L'écriture de programmes récursifs, s'appelant eux-mêmes, permet de prouver plus facilement le bon fonctionnement d'un algorithme.
D'un point de vue pratique, la récursivité offre une alternative élégante et souvent limpide aux boucles. L'écriture (courte) de ces programmes récursifs, alliée à une puissance de calcul croissante, ouvre des horizons dans la résolution de problèmes variés qui occupent encore les mathématiciens, en combinatoire, géométrie ou recherche opérationnelle. L'essor des fractales chères à Benoît Mandelbrot permet aussi à tout un chacun d'expérimenter aujourd'hui ce puissant concept d'une fonction qui s'appelle elle-même.Note de contenu : Table des matières :
Les fractales, l'esthétisme itéré / Fabien Aoustin
La très riche suite de Prouhet-Thue-Morse / Fabien Aoustin
Les enjeux de la géométrie algorithmique / Fabien Aoustin
Les fractions continues /Bertrand Hauchecorne
En bref : La preuve d'un programme / Hervé LehningPermalink : http://catalogue.iesp.be/index.php?lvl=notice_display&id=21412 Vous pouvez copier-coller la références ci-dessous au format "APA" pour l'insérer sous la forme d'une référence bibliographique à la fin d'un travail.
Récursivité [dossier] (2020). Tangente, HS 76, p. 31-46.
Attention ! Des corrections supplémentaires doivent être appliquées "à la main" pour respecter entièrement la norme APA :
- le prénom d'un auteur doit être remplacé par son initiale suivie d'un point (Victor -> V.)
- la virgule qui sépare l'avant-dernier et le dernier auteur doit être remplacée par le symbole "&"
Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 21852 PER Périodique Bibliothèque Campus Nivelles Archives Disponible Applications et curiosités [dossier] in Tangente, HS 76 (Novembre 2020)
[article]
in Tangente > HS 76 (Novembre 2020) . - p. 47-59
Titre : Applications et curiosités [dossier] Type de document : texte imprimé Année de publication : 2020 Article en page(s) : p. 47-59 Langues : Français (fre) Mots-clés : mathématiques Index. décimale : 51 Mathématiques Résumé : Il serait bien réducteur de penser que les processus itératifs ne concourent qu'à la résolution de problèmes de mathématiques ou d'informatique. L'idée d'itérer un processus fait partie de notre quotidien !
Pythagore a lui-même suivi un processus itératif (la répétition d'un intervalle, la quinte) pour construire les notes de la gamme musicale, une gamme utilisée pendant des siècles. Les liens avec la musique ne s'arrêtent pas là. Deux mille cinq cents ans plus tard, la notion d'itération s'insinue pour le plus grand bonheur de nos oreilles jusque dans les procédés modernes de composition. Musique minimaliste, nombres premiers... toutes les inspirations sont bonnes. Ces mises en abîme récursives peuvent même inspirer des écrivains et des artistes, ou être à l'origine de constructions auto-référentes particulièrement esthétiques.Note de contenu : Table des matières :
La gamme pythagoricienne / Antoine Houlou Garcia
Itérations musicales / Élisabeth Busser
Le mille et unième conte / Olivier Salon
Une spirale de chiffres ! / Éric Angelini
En bref : L'encyclopédie en ligne des suites d'entiers / Robert FerréolPermalink : http://catalogue.iesp.be/index.php?lvl=notice_display&id=21413 [article] Applications et curiosités [dossier] [texte imprimé] . - 2020 . - p. 47-59.
Langues : Français (fre)
in Tangente > HS 76 (Novembre 2020) . - p. 47-59
Mots-clés : mathématiques Index. décimale : 51 Mathématiques Résumé : Il serait bien réducteur de penser que les processus itératifs ne concourent qu'à la résolution de problèmes de mathématiques ou d'informatique. L'idée d'itérer un processus fait partie de notre quotidien !
Pythagore a lui-même suivi un processus itératif (la répétition d'un intervalle, la quinte) pour construire les notes de la gamme musicale, une gamme utilisée pendant des siècles. Les liens avec la musique ne s'arrêtent pas là. Deux mille cinq cents ans plus tard, la notion d'itération s'insinue pour le plus grand bonheur de nos oreilles jusque dans les procédés modernes de composition. Musique minimaliste, nombres premiers... toutes les inspirations sont bonnes. Ces mises en abîme récursives peuvent même inspirer des écrivains et des artistes, ou être à l'origine de constructions auto-référentes particulièrement esthétiques.Note de contenu : Table des matières :
La gamme pythagoricienne / Antoine Houlou Garcia
Itérations musicales / Élisabeth Busser
Le mille et unième conte / Olivier Salon
Une spirale de chiffres ! / Éric Angelini
En bref : L'encyclopédie en ligne des suites d'entiers / Robert FerréolPermalink : http://catalogue.iesp.be/index.php?lvl=notice_display&id=21413 Vous pouvez copier-coller la références ci-dessous au format "APA" pour l'insérer sous la forme d'une référence bibliographique à la fin d'un travail.
Applications et curiosités [dossier] (2020). Tangente, HS 76, p. 47-59.
Attention ! Des corrections supplémentaires doivent être appliquées "à la main" pour respecter entièrement la norme APA :
- le prénom d'un auteur doit être remplacé par son initiale suivie d'un point (Victor -> V.)
- la virgule qui sépare l'avant-dernier et le dernier auteur doit être remplacée par le symbole "&"
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 21852 PER Périodique Bibliothèque Campus Nivelles Archives Disponible
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