Dépouillements

Sommer des séries, même divergentes ! [dossier] in Tangente, 210 (Mars - Avril 2023)

Public ISBD Citer ce document [article]  inTangente > 210 (Mars - Avril 2023) . - p. 13-24 Titre : Sommer des séries, même divergentes ! [dossier] Type de document : texte imprimé Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 13-24 Langues : Français (fre) Mots-clés : mathématiques Index. décimale : 51 Mathématiques Résumé : Les suites infinies de nombres ont depuis toujours interpellé les mathématiciens, qui ont mis au point de manière consensuelle la notion de convergence et de limite. Mais tout a changé quand on s’est intéressé aux sommes successives de ces suites, à qui on a donné le nom de séries. Les séries convergentes (les « gentilles »), étudiées par tous ceux qui se destinent à une carrière scientifique, ne posent pas de problème. Elles permettent de définir la somme d’une infinité de termes, dès lors que les « sommes partielles » convergent vers une limite. Mais les autres, officiellement « divergentes » (les « méchantes »), ont été à l’origine d’approches très différentes, parfois étonnantes, créant de véritables conflits philosophiques entre des scientifiques célèbres. Euler, Abel et quelques pionniers se sont risqués à imaginer d’en définir des sommes, trouvant quelques merveilles… qui font aujourd’hui l’objet d’une belle théorie ! Note de contenu : Table des matières : Les sommes infinies, une affaire de convention / François Apéry Converger vers un nombre : un sens unique ? /Jacques Bair et Gilles Cohen Heurs et malheurs de la somme d’une série / Bertrand Hauchecorne Attribuer une valeur… à une série divergente ! / François Apéry En bref : Petite histoire de la série de Grandi / Jacques Bair Niveau : Enseignement secondaire Permalink : http://catalogue.iesp.be/index.php?lvl=notice_display&id=22630 [article] Sommer des séries, même divergentes ! [dossier] [texte imprimé] . - 2023 . - p. 13-24. Langues : Français (fre) in Tangente > 210 (Mars - Avril 2023) . - p. 13-24 Mots-clés : mathématiques Index. décimale : 51 Mathématiques Résumé : Les suites infinies de nombres ont depuis toujours interpellé les mathématiciens, qui ont mis au point de manière consensuelle la notion de convergence et de limite. Mais tout a changé quand on s’est intéressé aux sommes successives de ces suites, à qui on a donné le nom de séries. Les séries convergentes (les « gentilles »), étudiées par tous ceux qui se destinent à une carrière scientifique, ne posent pas de problème. Elles permettent de définir la somme d’une infinité de termes, dès lors que les « sommes partielles » convergent vers une limite. Mais les autres, officiellement « divergentes » (les « méchantes »), ont été à l’origine d’approches très différentes, parfois étonnantes, créant de véritables conflits philosophiques entre des scientifiques célèbres. Euler, Abel et quelques pionniers se sont risqués à imaginer d’en définir des sommes, trouvant quelques merveilles… qui font aujourd’hui l’objet d’une belle théorie ! Note de contenu : Table des matières : Les sommes infinies, une affaire de convention / François Apéry Converger vers un nombre : un sens unique ? /Jacques Bair et Gilles Cohen Heurs et malheurs de la somme d’une série / Bertrand Hauchecorne Attribuer une valeur… à une série divergente ! / François Apéry En bref : Petite histoire de la série de Grandi / Jacques Bair Niveau : Enseignement secondaire Permalink : http://catalogue.iesp.be/index.php?lvl=notice_display&id=22630 Vous pouvez copier-coller la références ci-dessous au format "APA" pour l'insérer sous la forme d'une référence bibliographique à la fin d'un travail. Sommer des séries, même divergentes ! [dossier] (2023). Tangente, 210, p. 13-24. Attention ! Des corrections supplémentaires doivent être appliquées "à la main" pour respecter entièrement la norme APA : le prénom d'un auteur doit être remplacé par son initiale suivie d'un point (Victor -> V.) la virgule qui sépare l'avant-dernier et le dernier auteur doit être remplacée par le symbole "&"

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Code-barres	Cote	Support	Localisation	Section	Disponibilité
23417	PER	Périodique	Bibliothèque Campus Nivelles	Archives	Disponible

Les puissances de nombres [dossier] in Tangente, 210 (Mars - Avril 2023)

Public ISBD Citer ce document [article]  inTangente > 210 (Mars - Avril 2023) . - p. 25-40 Titre : Les puissances de nombres [dossier] Type de document : texte imprimé Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 25-40 Langues : Français (fre) Mots-clés : mathématiques Index. décimale : 51 Mathématiques Résumé : Qu’ont en commun le grand théorème de Fermat, la conjecture de Catalan, le dénombrement de grains de riz sur un échiquier ou encore le problème de Waring ? Ils font tous intervenir des puissances, et ils ont occupé (et occupent encore !) les mathématiciens depuis parfois des siècles. Les nombres se prêtent avec bonheur à cette « cinquième opération arithmétique » qu’est l’élévation à une puissance donnée. Dès lors, les expérimentations fleurissent, dont vont émerger certaines des plus fameuses conjectures et quelques applications inattendues. En cryptographie, assurer la confidentialité des échanges demande d’utiliser de très grands nombres et l’élévation à une puissance est un outil qui permet d’en obtenir avec un coût modéré en termes de temps de calcul. Note de contenu : Table des matières : La cinquième opération / Michel Criton De Sissa à RSA /André Bellaïche Quand Euler commet des erreurs / Élisabeth Busser Le problème de Waring : deux cent cinquante ans de recherches ! / Daniel Lignon En bref : Le fameux nombre 1729 / Daniel Lignon En bref : Le problème de Catalan / Michel Criton Niveau : Enseignement secondaire Permalink : http://catalogue.iesp.be/index.php?lvl=notice_display&id=22631 [article] Les puissances de nombres [dossier] [texte imprimé] . - 2023 . - p. 25-40. Langues : Français (fre) in Tangente > 210 (Mars - Avril 2023) . - p. 25-40 Mots-clés : mathématiques Index. décimale : 51 Mathématiques Résumé : Qu’ont en commun le grand théorème de Fermat, la conjecture de Catalan, le dénombrement de grains de riz sur un échiquier ou encore le problème de Waring ? Ils font tous intervenir des puissances, et ils ont occupé (et occupent encore !) les mathématiciens depuis parfois des siècles. Les nombres se prêtent avec bonheur à cette « cinquième opération arithmétique » qu’est l’élévation à une puissance donnée. Dès lors, les expérimentations fleurissent, dont vont émerger certaines des plus fameuses conjectures et quelques applications inattendues. En cryptographie, assurer la confidentialité des échanges demande d’utiliser de très grands nombres et l’élévation à une puissance est un outil qui permet d’en obtenir avec un coût modéré en termes de temps de calcul. Note de contenu : Table des matières : La cinquième opération / Michel Criton De Sissa à RSA /André Bellaïche Quand Euler commet des erreurs / Élisabeth Busser Le problème de Waring : deux cent cinquante ans de recherches ! / Daniel Lignon En bref : Le fameux nombre 1729 / Daniel Lignon En bref : Le problème de Catalan / Michel Criton Niveau : Enseignement secondaire Permalink : http://catalogue.iesp.be/index.php?lvl=notice_display&id=22631 Vous pouvez copier-coller la références ci-dessous au format "APA" pour l'insérer sous la forme d'une référence bibliographique à la fin d'un travail. Les puissances de nombres [dossier] (2023). Tangente, 210, p. 25-40. Attention ! Des corrections supplémentaires doivent être appliquées "à la main" pour respecter entièrement la norme APA : le prénom d'un auteur doit être remplacé par son initiale suivie d'un point (Victor -> V.) la virgule qui sépare l'avant-dernier et le dernier auteur doit être remplacée par le symbole "&"

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